Minggu, 25 November 2018

SIFAT INVERS PADA KOMPOSISI FUNGSI

Sifat Invers pada Komposisi Fungsi

       Pembahasan sifat invers pada komposisi fungsi mempelajari hubungan kesamaan suatu fungsi invers dengan kesamaan lainnya. Sifat invers pada komposisi fungsi dapat membuat sobat idschool lebih tepat dalam menentukan langkah yang tepat untuk menyelesaikan variasi soal yang diberikan terkait komposisi fungsi.


CONTOH SOAL
Tentukan {\displaystyle f^{-1}(x)} dari {\displaystyle f(x)=2x+3}!

{\displaystyle f(x)=2x+3}
{\displaystyle f(x)-3=2x}
{\displaystyle x={\frac {f(x)-3}{2}}}
{\displaystyle f^{-1}(x)={\frac {x-3}{2}}}

Tentukan {\displaystyle f^{-1}(x)} dari {\displaystyle f(x)={\frac {2x-7}{5x+3}}}!

{\displaystyle f(x)={\frac {2x-7}{5x+3}}}
{\displaystyle (5x+3)f(x)=2x-7}
{\displaystyle 5xf(x)+3f(x)=2x-7}
{\displaystyle 5xf(x)-2x=-3f(x)-7}
{\displaystyle (5f(x)-2)x=-3f(x)-7}
{\displaystyle x={\frac {-3f(x)-7}{5f(x)-2}}}
{\displaystyle f^{-1}(x)={\frac {-3x-7}{5x-2}}}

Tentukan {\displaystyle f^{-1}(x)} dari {\displaystyle f(x)=^{2}\log {(x^{2}+8x-25)}}!

{\displaystyle f(x)=^{2}\log {(x^{2}+8x-25)}}
{\displaystyle x^{2}+8x-25=2^{f(x)}}
{\displaystyle x^{2}+8x+16-16-25=2^{f(x)}}
{\displaystyle x^{2}+8x+16-41=2^{f(x)}}
{\displaystyle (x+4)^{2}-41=2^{f(x)}}
{\displaystyle (x+4)^{2}=41+2^{f(x)}}
{\displaystyle x+4=\pm {\sqrt {41+2^{f(x)}}}}
{\displaystyle x=-4\pm {\sqrt {41+2^{f(x)}}}}


CONTOH SOAL 
Jika f(x) = x + 2 dan g(x) = \frac{3 - x}{2x + 1} maka \left(f \circ g \right)^{-1}(x) adalah ….

             \[ \left(f \circ g \right)(x) = f \left( g(x) \right) \]
  \[ \left(f \circ g \right)(x) = f \left( \frac{3 - x}{2x + 1} \right) \]
  \[ \left(f \circ g \right)(x) = \frac{3 - x}{2x + 1} + 2 \]
  \[ \left(f \circ g \right)(x) = \frac{3 - x + 2(2x + 1)}{2x + 1} \]
  \[ \left(f \circ g \right)(x) = \frac{3 - x + 4x + 2)}{2x + 1} \]
  \[ \left(f \circ g \right)(x) = \frac{3x + 5)}{2x + 1} \]
Dengan cara cepat mencari fungsi invers, kita dapat secara mudah menentukan \left(f \circ g \right)^{-1}(x).
  \[ \left(f \circ g \right)^{-1}(x) = \frac{-x + 5}{2x - 3} \]
  \[ \left(f \circ g \right)^{-1}(x) = \frac{- \left(x - 5 \right)}{ - \left(3 - 2x \right) } \]
  \[ \left(f \circ g \right)^{-1}(x) = \frac{x - 5}{ 3 - 2x} \]
Sekian penyampaian materi tentang Fungsi Invers dan Komposisi pada kesempatan kali ini. Semoga konsepnya mudah dipahami. Mohon maaf bila ada kesalahan kata pada penyampaian materi ini.  Terima kasih.
Diposting oleh di Tidak ada komentar:

FUNGSI KOMPOSISI

FUNGSI KOMPOSISI 

Fungsi komposisi merupakan penggabungan dua jenis fungsi f(x) dan g(x) sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa dilambangkan dengan "o" dan dibaca komposisi atau bundaran. 

Fungsi baru yang dapat terbentuk dari f(x) dan g(x) adalah:
1. (f o g)(x) artinya g dimasukkan ke f
2. (g o f)(x) artinya f dimasukkan ke g

Fungsi tunggal tersebut merupakan fungsi yang dapat dilambangkan dengan huruf “f o g” atau juga dapat dibaca “fungsi f bundaran g”. Fungsi “f o g” adalah  fungsi g yang dikerjakan terlebih dahulu kemudian dilanjutkan dengan f. Sedangkan, untuk fungsi “g o f” dibaca fungsi g bundaran f. Jadi, “g o f” adalah fungsi dengan f dikerjakan terlebih dahulu daripada g.


Untuk memahami fungsi ini, perhatikan gambar berikut:

Dari rumus di atas, definisi yang kita dapatkan adalah :
Jika f : A → B ditentukan dengan rumus y = f(x)
Jika g : B → C ditentukan dengan rumus y = g(x)
Maka, didapatkan hasil fungsi g dan f:
h(x) = (gof)(x) = g( f(x))
Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa fungsi yang melibatkan fungsi f dan g dapat ditulis :
  • (g o f)(x) = g(f(x))
  • (f o g)(x) = f(g(x))

CONTOH SOAL
1. Jika f(x) = 2x + 3 dan (f o g) = 2x² + 6x – 7,  berapakah hasil dari g(x) ?

Jawab:
(f o g)(x) = 2x² + 6x – 7
f(g(x)) = 2x² + 6x – 7
2 (g(x)) + 3 = 2x² + 6x – 7
2 (g(x)) = 2x² + 6x -10
Jadi, g(x) = x² + 3x - 5

2.  Jika (f o g)(x) = x² + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Berapakah nilai dari f(3)?

Jawab:
(f o g)(x) = x² + 3x + 4
f (g(x)) = x² + 3x + 4
g(x) = 3 maka,
4x – 5 = 3
4x = 8
x = 2
Karena f (g(x)) = x² + 3x + 4 dan untuk g(x) = 3 didapat x = 2
Sehingga : f (3) = 2² + 3 . 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14
Diposting oleh di Tidak ada komentar:

FUNGSI INVERS

FUNGSI INVERS 

        Fungsi Invers (atau fungsi kebalikan) adalah (dalam matematika) fungsi yang merupakan kebalikan aksi dari suatu fungsi. Misalnya anggap saja  sebuah fungsi dari himpunan A ke himpunan  B. Bila dapat ditentukan sebuah fungsi  dari himpunan B ke himpunan A sedemikian, sehingga  dan  untuk setiap a dalam A dan b dalam B, maka  disebut fungsi invers dari  dan bisa ditulis sebagai . Sebelum mengetahui fungsi invers maka harus mengenali dahulu fungsi yang memiliki invers. Fungsi  akan memiliki invers dengan syarat  merupakan fungsi bijektif. Jika fungsi  memetakan anggota himpunan A ke himpunan B maka invers dari fungsi  atau ditulis  memetakan himpunan B ke himpunan A.

    Kemudian ketika suatu bilangan itu dioperasikan dengan inversnya, maka akan menghasilkan identitas. Identitas adalah suatu bilangan yang jika dioperasikan dengan suatu bilangan, maka akan menghasilkan suatu bilangan tersebut dan pada operasi perkalian, identitasnya adalah 1 karena apabila dikalikan dengan suatu bilangan hasilnya suatu bilangan.  Sedangkan, pada penjumlahan identitasnya adalah 0 karena bila dijumlahkan dengan bilangan tertentu hasilnya bilangan tertentu. Pada fungsi juga berlaku demikian, sebuah fungsi bila dikomposisikan dengan invers maka menghasilkan fungsi identitas, yaitu .

 CONTOH SOAL
Tentukan {\displaystyle f^{-1}(x)} dari {\displaystyle f(x)=2x+3}!

{\displaystyle f(x)=2x+3}
{\displaystyle f(x)-3=2x}
{\displaystyle x={\frac {f(x)-3}{2}}}
{\displaystyle f^{-1}(x)={\frac {x-3}{2}}}

Tentukan {\displaystyle f^{-1}(x)} dari {\displaystyle f(x)={\frac {2x-7}{5x+3}}}!


{\displaystyle f(x)={\frac {2x-7}{5x+3}}}
{\displaystyle (5x+3)f(x)=2x-7}
{\displaystyle 5xf(x)+3f(x)=2x-7}
{\displaystyle 5xf(x)-2x=-3f(x)-7}
{\displaystyle (5f(x)-2)x=-3f(x)-7}
{\displaystyle x={\frac {-3f(x)-7}{5f(x)-2}}}
{\displaystyle f^{-1}(x)={\frac {-3x-7}{5x-2}}}

Tentukan {\displaystyle f^{-1}(x)} dari {\displaystyle f(x)=^{2}\log {(x^{2}+8x-25)}}!

{\displaystyle f(x)=^{2}\log {(x^{2}+8x-25)}}
{\displaystyle x^{2}+8x-25=2^{f(x)}}
{\displaystyle x^{2}+8x+16-16-25=2^{f(x)}}
{\displaystyle x^{2}+8x+16-41=2^{f(x)}}
{\displaystyle (x+4)^{2}-41=2^{f(x)}}
{\displaystyle (x+4)^{2}=41+2^{f(x)}}
{\displaystyle x+4=\pm {\sqrt {41+2^{f(x)}}}}
{\displaystyle x=-4\pm {\sqrt {41+2^{f(x)}}}}
Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Langganan: Komentar (Atom)