Minggu, 25 November 2018

SIFAT INVERS PADA KOMPOSISI FUNGSI

Sifat Invers pada Komposisi Fungsi

       Pembahasan sifat invers pada komposisi fungsi mempelajari hubungan kesamaan suatu fungsi invers dengan kesamaan lainnya. Sifat invers pada komposisi fungsi dapat membuat sobat idschool lebih tepat dalam menentukan langkah yang tepat untuk menyelesaikan variasi soal yang diberikan terkait komposisi fungsi.


CONTOH SOAL
Tentukan {\displaystyle f^{-1}(x)} dari {\displaystyle f(x)=2x+3}!

{\displaystyle f(x)=2x+3}
{\displaystyle f(x)-3=2x}
{\displaystyle x={\frac {f(x)-3}{2}}}
{\displaystyle f^{-1}(x)={\frac {x-3}{2}}}

Tentukan {\displaystyle f^{-1}(x)} dari {\displaystyle f(x)={\frac {2x-7}{5x+3}}}!

{\displaystyle f(x)={\frac {2x-7}{5x+3}}}
{\displaystyle (5x+3)f(x)=2x-7}
{\displaystyle 5xf(x)+3f(x)=2x-7}
{\displaystyle 5xf(x)-2x=-3f(x)-7}
{\displaystyle (5f(x)-2)x=-3f(x)-7}
{\displaystyle x={\frac {-3f(x)-7}{5f(x)-2}}}
{\displaystyle f^{-1}(x)={\frac {-3x-7}{5x-2}}}

Tentukan {\displaystyle f^{-1}(x)} dari {\displaystyle f(x)=^{2}\log {(x^{2}+8x-25)}}!

{\displaystyle f(x)=^{2}\log {(x^{2}+8x-25)}}
{\displaystyle x^{2}+8x-25=2^{f(x)}}
{\displaystyle x^{2}+8x+16-16-25=2^{f(x)}}
{\displaystyle x^{2}+8x+16-41=2^{f(x)}}
{\displaystyle (x+4)^{2}-41=2^{f(x)}}
{\displaystyle (x+4)^{2}=41+2^{f(x)}}
{\displaystyle x+4=\pm {\sqrt {41+2^{f(x)}}}}
{\displaystyle x=-4\pm {\sqrt {41+2^{f(x)}}}}


CONTOH SOAL 
Jika f(x) = x + 2 dan g(x) = \frac{3 - x}{2x + 1} maka \left(f \circ g \right)^{-1}(x) adalah ….

             \[ \left(f \circ g \right)(x) = f \left( g(x) \right) \]
  \[ \left(f \circ g \right)(x) = f \left( \frac{3 - x}{2x + 1} \right) \]
  \[ \left(f \circ g \right)(x) = \frac{3 - x}{2x + 1} + 2 \]
  \[ \left(f \circ g \right)(x) = \frac{3 - x + 2(2x + 1)}{2x + 1} \]
  \[ \left(f \circ g \right)(x) = \frac{3 - x + 4x + 2)}{2x + 1} \]
  \[ \left(f \circ g \right)(x) = \frac{3x + 5)}{2x + 1} \]
Dengan cara cepat mencari fungsi invers, kita dapat secara mudah menentukan \left(f \circ g \right)^{-1}(x).
  \[ \left(f \circ g \right)^{-1}(x) = \frac{-x + 5}{2x - 3} \]
  \[ \left(f \circ g \right)^{-1}(x) = \frac{- \left(x - 5 \right)}{ - \left(3 - 2x \right) } \]
  \[ \left(f \circ g \right)^{-1}(x) = \frac{x - 5}{ 3 - 2x} \]
Sekian penyampaian materi tentang Fungsi Invers dan Komposisi pada kesempatan kali ini. Semoga konsepnya mudah dipahami. Mohon maaf bila ada kesalahan kata pada penyampaian materi ini.  Terima kasih.
Diposting oleh di

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)