Assalamu'alaikum Warahmatullah Wabarakatuh

Biodata Penulis

       Perkenalkan saya Abi Marwa Hapid, biasa dipanggil Abi.  Lahir di Tangerang, 9 April 2002. Saya bersekolah di SMAN 24 Kabupaten Tangerang. Terima kasih telah berkunjung ke blog saya yang kali ini akan membahas tentang Fungsi Invers dan Komposisi. Kebetulan ini adalah pertama kalinya saya membuat blog. Tujuan utama pembuatan blog ini adalah untuk memenuhi tugas terstruktur di mata pelajaran Matematika Peminatan untuk Semester Ketiga ini.

       Melalui blog ini saya pribadi berharap bisa membantu para pelajar di jenjang SMA khususnya pada materi fungsi invers dan komposisi ini agar lebih mudah memahami konsepnya.  Karena melalui pemahaman konsep otomatis siswa akan memahami jenis soal beserta pengembantannya.  Mungkin bagi sebagian orang matematika adalah pelajaran yang sangat sulit,  tapi melalui blog ini saya ingin mengubah pandangan bahwa pelajaran matematika ini sangatlah mudah bila kita memahami konsep awalnya. 

        Akhir kata, saya berharap bisa memudahkan para pembaca untuk memahami konsep pada materi kali ini. Mohon maaf apabila ada salah - salah penyampaian pada postingan kali ini.  Saya harap ada komentar positif dari para pembaca yang bersifat membangun agar postingan berikutnya lebih bermanfaat bagi orang banyak. Silahkan like, follow and share blog ini agar lebih bermanfaat bagi banyak orang.  Sekian dari saya terima kasih.

Wassalamu'alaikum Warahmatullah Wabarakatuh

FUNGSI INVERS 

        Fungsi Invers (atau fungsi kebalikan) adalah (dalam matematika) fungsi yang merupakan kebalikan aksi dari suatu fungsi. Misalnya anggap saja ${\displaystyle f}$ sebuah fungsi dari himpunan A ke himpunan  B. Bila dapat ditentukan sebuah fungsi ${\displaystyle g}$ dari himpunan B ke himpunan A sedemikian, sehingga ${\displaystyle g(f(a))=a}$ dan ${\displaystyle f(f(b))=b}$ untuk setiap a dalam A dan b dalam B, maka ${\displaystyle g}$ disebut fungsi invers dari ${\displaystyle f}$ dan bisa ditulis sebagai ${\displaystyle f^{-1}}$. Sebelum mengetahui fungsi invers maka harus mengenali dahulu fungsi yang memiliki invers. Fungsi  akan memiliki invers dengan syarat  merupakan fungsi bijektif. Jika fungsi  memetakan anggota himpunan A ke himpunan B maka invers dari fungsi  atau ditulis  memetakan himpunan B ke himpunan A.

    Kemudian ketika suatu bilangan itu dioperasikan dengan inversnya, maka akan menghasilkan identitas. Identitas adalah suatu bilangan yang jika dioperasikan dengan suatu bilangan, maka akan menghasilkan suatu bilangan tersebut dan pada operasi perkalian, identitasnya adalah 1 karena apabila dikalikan dengan suatu bilangan hasilnya suatu bilangan.  Sedangkan, pada penjumlahan identitasnya adalah 0 karena bila dijumlahkan dengan bilangan tertentu hasilnya bilangan tertentu. Pada fungsi juga berlaku demikian, sebuah fungsi bila dikomposisikan dengan invers maka menghasilkan fungsi identitas, yaitu .

FUNGSI KOMPOSISI 

Fungsi komposisi merupakan penggabungan dua jenis fungsi f(x) dan g(x) sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa dilambangkan dengan "o" dan dibaca komposisi atau bundaran. 

Fungsi baru yang dapat terbentuk dari f(x) dan g(x) adalah:

1. (f o g)(x) artinya g dimasukkan ke f

2. (g o f)(x) artinya f dimasukkan ke g

Fungsi tunggal tersebut merupakan fungsi yang dapat dilambangkan dengan huruf “f o g” atau juga dapat dibaca “fungsi f bundaran g”. Fungsi “f o g” adalah  fungsi g yang dikerjakan terlebih dahulu kemudian dilanjutkan dengan f. Sedangkan, untuk fungsi “g o f” dibaca fungsi g bundaran f. Jadi, “g o f” adalah fungsi dengan f dikerjakan terlebih dahulu daripada g.

Untuk memahami fungsi ini, perhatikan gambar berikut:

Dari rumus di atas, definisi yang kita dapatkan adalah :

Jika f : A → B ditentukan dengan rumus y = f(x)

Jika g : B → C ditentukan dengan rumus y = g(x)

Maka, didapatkan hasil fungsi g dan f:

h(x) = (gof)(x) = g( f(x))

Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa fungsi yang melibatkan fungsi f dan g dapat ditulis :

• (g o f)(x) = g(f(x))
• (f o g)(x) = f(g(x))

CONTOH SOAL

1. Jika f(x) = 2x + 3 dan (f o g) = 2x² + 6x – 7,  berapakah hasil dari g(x) ?

Jawab:

(f o g)(x) = 2x² + 6x – 7

f(g(x)) = 2x² + 6x – 7

2 (g(x)) + 3 = 2x² + 6x – 7

2 (g(x)) = 2x² + 6x -10

Jadi, g(x) = x² + 3x - 5

2.  Jika (f o g)(x) = x² + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Berapakah nilai dari f(3)?

Jawab:

(f o g)(x) = x² + 3x + 4

f (g(x)) = x² + 3x + 4

g(x) = 3 maka,

4x – 5 = 3

4x = 8

x = 2

Karena f (g(x)) = x² + 3x + 4 dan untuk g(x) = 3 didapat x = 2

Sehingga : f (3) = 2² + 3 . 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14

Sifat Invers pada Komposisi Fungsi

       Pembahasan sifat invers pada komposisi fungsi mempelajari hubungan kesamaan suatu fungsi invers dengan kesamaan lainnya. Sifat invers pada komposisi fungsi dapat membuat sobat idschool lebih tepat dalam menentukan langkah yang tepat untuk menyelesaikan variasi soal yang diberikan terkait komposisi fungsi.

CONTOH SOAL
Tentukan  dari !

${\displaystyle f(x)-3=2x}$

${\displaystyle x={\frac {f(x)-3}{2}}}$

${\displaystyle f^{-1}(x)={\frac {x-3}{2}}}$

Tentukan  dari !

${\displaystyle f(x)={\frac {2x-7}{5x+3}}}$

${\displaystyle (5x+3)f(x)=2x-7}$

${\displaystyle 5xf(x)+3f(x)=2x-7}$

${\displaystyle 5xf(x)-2x=-3f(x)-7}$

${\displaystyle (5f(x)-2)x=-3f(x)-7}$

${\displaystyle x={\frac {-3f(x)-7}{5f(x)-2}}}$

${\displaystyle f^{-1}(x)={\frac {-3x-7}{5x-2}}}$

Tentukan  dari !

${\displaystyle f(x)=^{2}\log {(x^{2}+8x-25)}}$

${\displaystyle x^{2}+8x-25=2^{f(x)}}$

${\displaystyle x^{2}+8x+16-16-25=2^{f(x)}}$

${\displaystyle x^{2}+8x+16-41=2^{f(x)}}$

${\displaystyle (x+4)^{2}-41=2^{f(x)}}$

${\displaystyle (x+4)^{2}=41+2^{f(x)}}$

${\displaystyle x+4=\pm {\sqrt {41+2^{f(x)}}}}$

${\displaystyle x=-4\pm {\sqrt {41+2^{f(x)}}}}$

CONTOH SOAL 

Jika  dan  maka  adalah ….

             

  

  

  

  

  

Dengan cara cepat mencari fungsi invers, kita dapat secara mudah menentukan .

  

  

  

Sekian penyampaian materi tentang Fungsi Invers dan Komposisi pada kesempatan kali ini. Semoga konsepnya mudah dipahami. Mohon maaf bila ada kesalahan kata pada penyampaian materi ini.  Terima kasih.

Referensi :

1. https://www.google.co.id/amp/s/blog.ruangguru.com/penggabungan-dua-fungsi-menggunakan-fungsi-komposisi%3fhs_amp=true
2. https://id.m.wikipedia.org/wiki/Fungsi_invers
3. https://idschool.net/sma/fungsi-invers-dan-sifat-fungsi-invers-pada-komposisi-fungsi/